План-конспект урока на тему «Параллелепипед» (10, 11 класс)

показать на многообразии природных данных связь с окружающим нас миром.

развитие математического и общего кругозора, внимания, умений сравнивать, классифицировать, проводить анализ и самоанализ.

развивать внимание, логическое мышление, математическую речь;

воспитание культуры речи учащихся, усидчивости; прививать учащимся интерес к предмету.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: учебник Л. С. Атанасяна «Геометрия 10-11», разработанный дидактический материал.

Изучение нового материала

Организационный момент

Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности помещения к уроку.

На прошлом уроке мы знакомились с многогранниками, а именно с такой геометрической фигурой, как призма. Сегодня мы начнем изучение новой темы «Параллелепипед», но для начала вспомним определение призмы, ее построение.

Актуализация знаний

Что называют призмой?(ученики отвечают)

Расскажите алгоритм построения призмы? (ученики отвечают)

Изучение нового материала

Опр. Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Параллелепипед — призма , основанием которой служит параллелограмм , или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм .

Алгоритм построения параллелепипеда:

Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 , расположенных так, что отрезки AA 1 , BB 1, CC 1, DD 1 параллельны. Четырехугольники AB B 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1 и DA D 1 A 1 также являются параллелограммами, т. к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны.

Основные элементы параллелепипеда:

Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными.

Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными.

Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.

Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.

Параллелепипед состоит из 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

Назовите их? ( Ученики отвечают)

Назовите диагонали параллелепипеда? ( Ученики отвечают)

Назовите основания и боковые грани параллелепипеда? ( Ученики отвечают)

Свойства параллелепипеда:

Противоположные грани параллелепипеда равны и попарно параллельны.

Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Типы параллелепипедов:

Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.

Площадь боковой поверхности S б =Р о *h, где Р о — периметр основания, h — высота

Площадь полной поверхности S п =S б +2S о , где S о — площадь основания

Площадь боковой поверхности S б =2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда

Площадь полной поверхности S п =2(ab+bc+ac)

Решение задач

А сейчас переходим к решению задач по теме «Параллелепипед».

Для начала немного поработаем устно. В геометрии есть теорема, с помощью которой мы можем с легкостью вычислить диагонали параллелепипеда: .

На применение этой теоремы решим задачу.

Ребра и высота прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 4 см и 2 см соответственно. Вычислите диагональ параллелепипеда (устно).

Задача № ____Боковое ребро прямого параллелепипеда 5 м, стороны основания 6 м и 8 м, а одна из диагоналей основания 12м. Найдите диагонали параллелепипеда. (Один ученик выходит к доске, остальные работают в тетрадях)

Дано: Прямой параллелепипед, СС 1 =5, AD =8, CD =6, АС=12

Запись условия и требования задачи

Решение: 1) A С 1 2 = АС 2 + СС 1 2

Итак, будем искать диагональ A С 1. Из какого треугольника мы ее найдем?

Ученики: Из треугольника A СС 1.

Что в этом треугольнике известно?

Ученики: Известна диагональ основания АС=12, боковое ребро СС 1 =5. Также треугольник A СС 1 прямоугольный. По теореме Пифагора найдем A С 1.

Правильно. Записываем формулу и подставляем в нее значения.

2) 2AB 2 + 2AD 2 = AC 2 + В D 2 ;

В D 2 = 2AB 2 +2AD 2 - AC 2 ;

Из какого треугольника мы найдем диагональ В 1 D ?

Ученики: Из треугольника ВВ 1 D .

Что в этом треугольнике известно?

Ученики: Известно только боковое ребро ВВ 1 =5.

Что будем искать перед нахождением диагонали?

Ученики: Вторую диагональ основания?

Основание параллелепипеда — параллелограмм ABCD со сторонами АВ=6 м, AD=8 м и диагональю АС=12 м. Так как в параллелограмме сумма квадратов всех сторон равна сумме квадратов диагоналей, то 2AB 2 + 2AD 2 = AC 2 + ВD 2 . Что мы получаем?

Ученики : В D 2 = 2AB 2 +2AD 2 - AC 2 . Отсюда выразим ВD.

Ученики: Теперь зная две стороны прямоугольного треугольника ВВ 1 D , можем найти третью по т. Пифагора.

Ответ: 13 м и 9 м

Итак, 13 м и 9 м

Подведение итогов

Сегодня на уроке мы познакомились с такой геометрической фигурой, как параллелепипед, рассмотрели основные свойства этой фигуры, алгоритм построения, типы параллелепипедов.