МАТЕМАТИКАГИАИЕГЭ / Все ПРОТОТИПЫ ЕГЭ Ларин!
многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
9 № 25701 Найдите площадь поверхности
многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
3 № 25581 Найдите площадь поверхности
многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
10 № 25721 Найдите площадь поверхности
многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
4 № 25601 Найти площадь поверхности (все
двугранные углы прямые).
11 № 25881 Найдите площадь поверхности
многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
5 № 25621 Найдите площадь поверхности
многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
12 № 27041 Прямоугольный параллелепипед
6 № 25641 Найдите площадь поверхности
описан около цилиндра, радиус основания и
многогранника, изображенного на рисунке (все
высота которого равны 1. Найдите объем
двугранные углы прямые).
7 № 25661 Найдите площадь поверхности
13 № 27042 Прямоугольный параллелепипед
описан около цилиндра, радиус основания
многогранника, изображенного на рисунке (все
которого равен 4. Объем параллелепипеда
двугранные углы прямые).
равен 16. Найдите высоту цилиндра.
14 № 27043 Прямоугольный параллелепипед
описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.
15 № 27044 Найдите объем многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
16 № 27045 В цилиндрический сосуд налили 2000
см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся
на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 .
17 № 27046 В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее
перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
18 № 27047 В сосуд, имеющий форму правильной
треугольной призмы, налили 2300 cм 3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки
25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 .
19 № 27048 В сосуд, имеющий форму правильной
треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона
основания в 4 раза больше, чем у первого?
Ответ выразите в см.
20 № 27051 Конус и цилиндр имеют общее
основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 25.
21 № 27052 Объем конуса равен 16. Через
середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
22 № 27053 Объем первого цилиндра равен 12 м 3 .
У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания – в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.
Ответ дайте в кубических метрах.
23 № 27055 Площадь поверхности куба равна 18.
Найдите его диагональ.
24 № 27056 Объем куба равен 8. Найдите
площадь его поверхности.
25 № 27057 Найдите площадь боковой
поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.
26 № 27058 Радиус основания цилиндра равен
2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .
27 № 27059 Площадь большого круга шара равна
3. Найдите площадь поверхности шара.
28 № 27061 Если каждое ребро куба увеличить на
1, то его площадь поверхности увеличится на
54. Найдите ребро куба.
29 № 27062 Найдите площадь поверхности
прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
30 № 27063 Найдите боковое ребро правильной
четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
31 № 27071 Найдите площадь поверхности
многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
32 № 27072 Во сколько раз увеличится площадь
поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
33 № 27073 Около шара описан цилиндр,
площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
34 № 27074 Объем параллелепипеда
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды АВСА 1 .
35 № 27075 Из единичного куба вырезана
правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
36 № 27079 Два ребра прямоугольного
параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
37 № 27081 Во сколько раз увеличится объем
куба, если все его ребра увеличить в три раза?
38 № 27085 Во сколько раз увеличится объем
правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
39 № 27089 Во сколько раз увеличится объем
пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
40 № 27091 В цилиндрический сосуд, в котором
находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
41 № 27094 Во сколько раз уменьшится объем
конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
42 № 27095 Во сколько раз увеличится объем
конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?
43 № 27096 Конус и цилиндр имеют общее
основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.
44 № 27097 Во сколько раз увеличится объем
шара, если его радиус увеличить в три раза?
45 № 27099 Объем куба равен 24 3 . Найдите его диагональ.
46 № 27102 Если каждое ребро куба увеличить на
1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
47 № 27105 Объем прямоугольного
параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
48 № 27106 Через среднюю линию основания
треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
49 № 27107 Через среднюю линию основания
треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.
50 № 27112 От треугольной призмы, объем
которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
51 № 27113 Объем треугольной пирамиды SABC ,
являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF , равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
52 № 27114 Объем правильной четырехугольной
пирамиды SABCD равен 12. Точка E – середина ребра SB . Найдите объем треугольной пирамиды EABC .
53 № 27115 От треугольной пирамиды, объем
которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
54 № 27117 Найдите объем пространственного
креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
55 № 27118 Одна цилиндрическая кружка вдвое
выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
56 № 27124 Во сколько раз объём конуса,
описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду?
57 № 27130 Во сколько раз увеличится площадь
поверхности куба, если все его рёбра увеличить в три раза?
58 № 27131 Во сколько раз увеличится площадь
поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
59 № 27132 Основанием прямой треугольной
призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
60 № 27133 Длина окружности основания
цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
61 № 27136 Во сколько раз увеличится площадь
боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
62 № 27137 Во сколько раз уменьшится площадь
боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?
63 № 27139 Диагональ куба равна 1. Найдите
площадь его поверхности.
64 № 27141 Площадь поверхности куба равна 24.
Найдите его объем.
65 № 27148 В основании прямой призмы лежит
ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
66 № 27151 Основанием прямой треугольной
призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.
67 № 27153 Через среднюю линию основания
треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
68 № 27157 Во сколько раз увеличится площадь
поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?
69 № 27158 Найдите площадь поверхности
пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
70 № 27161 Площадь полной поверхности конуса
равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
71 № 27162 Объем одного шара в 27 раз больше
объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
72 № 27168 Объём первого куба в 8 раз больше
объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
73 № 27172 Во сколько раз увеличится площадь
поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?
74 № 27175 Ребра тетраэдра равны 1. Найдите
площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
75 № 27182 Объем параллелепипеда
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B 1 ABC.
76 № 27183 Объем куба равен 12. Найдите объем
треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
77 № 27184 Объем куба равен 12. Найдите объем
четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной – центр куба.
78 № 27187 Найдите объем многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
79 № 27188 Найдите объем многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
80 № 27189 Найдите объем многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
81 № 27190 Найдите объем многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
82 № 27191 Найдите объем многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
83 № 27192 Найдите объем многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
84 № 27193 Найдите объем многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
85 № 27194 Найдите объем многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
86 № 27209 Объем параллелепипеда
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD 1 CB 1 .
87 № 27210 Найдите объем многогранника (все
двугранные углы прямые).
88 № 27211 Найдите объем многогранника (все
двугранные углы прямые).
89 № 27212 Найдите объем многогранника (все
двугранные углы прямые).
90 № 27213 Найдите объем многогранника (все
двугранные углы прямые).
91 № 27214 Объём тетраэдра равен 19. Найдите
объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.
92 № 27215 Площадь поверхности тетраэдра
равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются
середины рёбер данного тетраэдра.
93 № 27216 Найдите объем многогранника (все
двугранные углы прямые).
94 № 77154 Найдите объем параллелепипеда
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , если объем треугольной пирамиды ABDA 1 равен 3.
95 № 77155 Найдите площадь поверхности
многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
96 № 77156 Найдите площадь поверхности
многогранника (все двугранные углы прямые).
97 № 77157 Найдите площадь поверхности
многогранника (все двугранные углы прямые).
98 № 245335 Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются точки A, D, A 1 , B, C, B 1 прямоугольного параллелепипеда
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , у которого AB=3, AD=4,
99 № 245336 Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются точки A, B, C,
D 1 прямоугольного параллелепипеда
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , у которого AB=3, AD=3, AA 1 = 4.
100 № 245337 Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются точки A 1 , B, C, C 1 , B 1 прямоугольного параллелепипеда
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , у которого AB=4, AD=3, AA 1 =4.
101 № 245338 Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются точки A, B, C,
B 1 прямоугольного параллелепипеда
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , у которого AB=3, AD=3, AA 1 =4.
102 № 245339 Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются точки A, B, B 1 , C 1 прямоугольного параллелепипеда
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , у которого AB=5, AD=3, AA 1 =4.
103 № 245340 Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются точки A, B, C,
A 1 правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 , площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.
104 № 245341 Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются точки A, B, C,
A 1 , C 1 правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
105 № 245342 Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются точки A 1 , B 1 , B, C правильной треугольной призмы
ABCA 1 B 1 C 1 , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
106 № 245343 Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются точки A, B, C,
D, E, F, A 1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
107 № 245344 Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются точки A, B, C,
A 1 , B 1 , C 1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
108 № 245345 Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются точки A, B, D,
E, A 1 , B 1 , D 1 , E 1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
109 № 245346 Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются точки A, B, C,
D, A 1 , B 1 , C 1 , D 1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 , площадь
основания которой равна 6, а боковое ребро
110 № 245347 Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются точки A, B, C,
B 1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
111 № 245348 Цилиндр описан около шара. Объем
цилиндра равен 33. Найдите объем шара.
112 № 245349 Цилиндр описан около шара. Объем
шара равен 24. Найдите объем цилиндра.
113 № 245350 Конус и цилиндр имеют общее
основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 5.
114 № 245354 Правильная четырехугольная
призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.
115 № 245356 Площадь поверхности правильной
треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?
116 № 245358 Длина окружности основания
цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
117 № 245370 Найдите расстояние между
вершинами A и C 2 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.
118 № 245372 Найдите расстояние между
вершинами B 1 и D 2 многогранника,. Все двугранные углы многогранника прямые.
119 № 245376 Найдите квадрат расстояния между
вершинами B 2 и D 3 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.
120 № 245377 Найдите квадрат расстояния между
вершинами B и D 2 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.
121 № 245378 Найдите квадрат расстояния между
вершинами A и C 3 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.
122 № 245382 Найдите квадрат расстояния между
вершинами D и C 2 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.
123 № 284358 Высота конуса равна 4, а диаметр
основания – 6. Найдите образующую конуса.
124 № 284359 Высота конуса равна 4, а длина
образующей – 5. Найдите диаметр основания конуса.
125 № 284360 Диаметр основания конуса равен 6, а
длина образующей – 5. Найдите высоту конуса.
126 № 284361 Площадь боковой поверхности
цилиндра равна 2 π , а диаметр основания – 1.
Найдите высоту цилиндра.
127 № 284362 Площадь боковой поверхности
цилиндра равна 2 π , а высота – 1. Найдите диаметр основания.
128 № 315130 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точка K –
середина ребра AA 1 , точка L – середина ребра A 1 B 1 , точка M – середина ребра A 1 D 1 . Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.
129 № 316554 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол
между прямыми AD 1 и B 1 D 1 . Ответ дайте в градусах.
130 № 316557 Шар вписан в цилиндр. Площадь
поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
131 № 316558 В правильной треугольной призме
ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми AA 1 и BC 1 . Ответ дайте в градусах.
132 № 318145 В сосуде, имеющем форму конуса,
уровень жидкости достигает ½ высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
133 № 318474 В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известны длины рёбер AB=8, AD=6, AA 1 =21. Найдите синус угла между прямыми CD и A 1 C 1 .
134 № 318475 В правильной четырёхугольной
призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известно, что AC 1 =2ВС. Найдите угол между диагоналями BD 1 и CA 1 . Ответ дайте в градусах.
135 № 324449 Шар, объём которого равен 6 π ,
вписан в куб. Найдите объём куба.
136 № 324459 Объём треугольной призмы,
отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.