Биполярный транзистор, как линейный четырехполюсник. Параметры транзистора

Грамотное решение задач о рациональном создании и разработке радиоэлектронных устройств, как правило, связано с использованием различных систем параметров, в основе которых лежат так называемые физические параметры, характеризующие основные физические процессы в транзисторе. К физическим параметрам относят: коэффициенты передачи тока (а и р),

дифференциальные сопротивления переходов, объемные сопротивления областей, коэффициенты обратной связи по напряжению, емкости переходов и ряд других.

Все перечисленные параметры так или иначе связаны с токами, напряжениями и их изменениями в цепях эмиттера, базы и коллектора. Транзистор можно рассматривать как линейный четырехполюсник (рис. 4.15), параметры которого будут определяться в основном физическими параметрами. Связь между токами и напряжениями в таком четырехполюснике может быть представлена двумя, в общем случае нелинейными, функциями, в которых в качестве независимых переменных могут выступать любые две из четырех величин (см. рис. 4.15): /,, /2, и,, и2. При малых изменениях токов и напряжений статические характеристики транзистора можно аппроксимировать линейными функциями. Функциональные зависимости переменных составляющих токов и напряжений также будут линейными. Таким образом, малые переменные составляющие, относительно сравнительно больших постоянных составляющих, можно рассматривать как малые приращения токов А/ и напряжений А и.

Из большого количества функциональных зависимостей, определяемых величинами /,, /2, и19 и2, наиболее распространенными для биполярных транзисторов являются системы смешанных параметров, у которых в качестве независимых переменных выступают входной ток /, и выходное напряжение I/2- Используемые функциональные зависимости имеют вид

Вычислим полные дифференциалы для зависимостей (4.17), т. е. будем рассматривать только малые изменения токов и напряжений

Рис. 4.15

Тогда систему уравнений (4.18) можно записать в следующем виде:

В системе уравнений (4.19) дифференциалы dUl9 dU2> d/,, d/2 можно заменить приращениями, равными комплексным амплитудным значениям малых гармонических колебаний.

Если зафиксировать одну из зависимых переменных, то коэффициенты htj обретут вполне определенный физический смысл и примут следующий вид:

hu = dU1/dIl (при U2 — const) — имеет смысл входного дифференциального сопротивления при коротком замыкании на выходе для переменной составляющей (dU2 = 0);

hi2 = dUx/dU2 (при /j = const) — коэффициент обратной связи по напряжению при разомкнутом входе для переменной составляющей тока (d/, = 0);

Л21 = d/2/dJ, (при U2 = const) — коэффициент передачи тока при коротком замыкании выхода по переменному току (dU2 = 0);

h22 = dI2/dU2 (при /j = const) — выходная проводимость при разомкнутом входе для переменной составляющей (d 1Х = 0).

Конкретные значения параметров зависит от постоянных составляющих входного тока и выходного напряжения, от схем включения. На низких частотах влияние внутренних емкостей транзистора невелико и Л-параметры являются действительными величинами. В этом случае дифференциальные Л-параметры нетрудно вычислить по статическим характеристикам транзистора, заменив дифференциалы малыми приращениями.

Для примера рассмотрим схему с ОЭ, для которой входным током /, является ток базы /в, а выходное напряжение U2 = *= £/ко, входное напряжение Ux = 1/БЭ, а выходной ток /2 = /к. Параметры htj для схемы с ОЭ, т. е. Л11Э, Л12Э, легко определить с помощью семейства входных характеристик (см. рис. 4.13, б), а Л12Э и Л22Э вычисляются по выходным характеристикам (см. рис. 4.14).

При графическом определении & параметров по характеристикам дифференциалы заменяются малыми конечными приращениями токов (А/) и напряжений (Д£/). Значения приращений выбираются таким образом, чтобы нелинейностью характеристик можно было пренебречь, т. е. выбранные участки статических ВАХ должны с хорошей степенью точности аппроксимироваться линейными отрезками.

Выбирая две соседние кривые на рис. 4.13, нетрудно построить характеристический треугольник АВС, стороны которого равны приращениям ДС/ВЭ и Д/в. Приращение Д1/к;) представляет разность напряжений икэ для соседних характеристик, которая для случая, показанного на рис. 4.13, б, равна |Д£/кз1 = 9 В. Учитывая сказанное, Л11Э = Д£/Бэ/Д/б и Л12Э = Д^бэ/Д^Лсэ* Проводя подобные операции с семейством выходных характеристик, находим приращения Д/к, Д/Б и Д£/к и, следовательно,

^21Э = Д'к/Д-^Б и ^22Э = Д^к/Д^кэ-

Аналогичным образом можно вычислить Л-параметры и для схемы с ОБ, в которой /1 = /э, /2 = /к, = С/эв, и2 — £/кв.

Рассмотрим для этого случая физический смысл Л параметров в активном режиме на низких частотах.

Входное сопротивление Л11Б в схеме с ОБ определяется дифференциальным сопротивлением эмиттерного перехода и объемным сопротивлением базы гв, т. е.

г Д е г б — эквивалентное сопротивление базы, зависящее от ее объемного сопротивления гв и геометрии транзисторной структуры.

Сопротивление эмиттерной области обычно пренебрежимо мало из-за высокой концентрации примесей в ней. Множитель (1 - а) в (4.20) обусловлен тем, что в цепи базы протекает только часть переменной составляющей тока эмиттера

В схеме с ОЭ входным током является ток базы, поэтому входное сопротивление будет иметь иное значение, чем в схеме с ОБ:

Как видно из сравнения выражений (4.20) и (4.21), входное сопротивление для схемы с ОЭ при гв < гэ примерно в (1 + (3) больше, чем в схеме с ОБ.

Коэффициент передачи тока Л21Э определяется дифференцированием по /в выражения /к = (3/в, тогда

где Рд — динамический коэффициент передачи тока в схеме с ОЭ.

В соответствии с известным выражением /к = а/э и принятым направлением токов для схемы с ОБ получим

• 0Сд — динамический коэффициент передачи тока в схеме с ОБ. Параметр Л12Б = с1С/ЭбЛ^кб|/э определяет обратную связь
• (ОС) по напряжению с учетом падения напряжения на сопротивлениях базы гБ и коллектора гк. Физическая природа ОС обусловлена эффектом Эрли:

Здесь = (и л + и к;))//к> У л — напряжение Эрли, — статический коэффициент обратной связи по напряжению без учета г н и г к* Поскольку коэффициенты аир связаны между собой, то и все Л параметры для различных схем включения связаны между собой. Для схемы с ОЭ они выражаются через параметры схемы с ОБ следующим образом:

Преимуществом системы Л параметров для биполярных транзисторов является простота их измерения на переменном токе, поскольку в этом случае легко обеспечить режим холостого хода на входе из-за малости входного сопротивления и режим короткого замыкания на выходе из-за большого выходного сопротивления в активном режиме.

В результате Л-параметры измеряют в режимах, близких к режимам работы транзисторов в реальных схемах.

В силу сказанного в справочниках по транзисторам низкочастотные параметры приводятся в системе Л-параметров.

На очень высоких частотах и в СВЧ-диапазоне из-за влияния паразитных емкостей транзистора трудно осуществить режим холостого хода для переменных сигналов, что ограничивает применение Л-параметров. В СВЧ используется специальная система £ параметров, которые формируются с помощью волновых параметров линий передачи.

Система у-параметров. Для расчета электрических схем часто целесообразно использовать другие параметры. К таким параметрам можно отнести г/ параметры, при вычислении которых в качестве независимых переменных используются входное 1/1 и выходное и2 напряжения. В этом случае уравнения четырехполюсника имеют вид

где уп = dIl/dUl — входная проводимость при U2 = const;

"/,2 = dIY/dU2 — проводимость обратной передачи при Uх = = const;

y2i “ dI2/dUl — проводимость прямой передачи при U2 = = const;

У22 — dI2/dU2 — выходная проводимость при Uх = const.

Отметим, что "/-параметры достаточно просто выражаются через Л-параметры:

На практике "/-параметры измеряются в режимах короткого замыкания по переменному току входной и выходной цепи транзистора. Их часто используют для определения параметров полевых транзисторов (см. главу 6), которые имеют большие входные и выходные сопротивления. Для биполярных транзисторов (/-параметры проще измерять на высоких частотах по сравнению с /[-параметрами. Из-за малых емкостных сопротивлений на высоких частотах сильное влияние оказывают межэлектродные емкости.

Как уже отмечалось, дифференциалы токов и напряжений можно заменить комплексными амплитудами токов и напряжений. На низких частотах влияние емкостей практически отсутствует, поэтому токи и напряжения находятся в фазе и их отношения являются действительными числами.

На высоких частотах влияние емкостей приводит к тому, что между переменными токами и напряжениями происходит сдвиг по фазе. В результате входные и выходные сопротивления являются комплексными. Однако при больших входных и/или выходных сопротивлениях и на высоких частотах эти сопротивления могут носить чисто емкостный характер. В силу сказанного емкость транзистора рассматривается как один из основных параметров.

Емкости транзисторов определяются диффузионными и барьерными емкостями эмиттерного и коллекторного переходов, которые вычисляются аналогично емкостям отдельного р—/[-перехода (см. главу 2). При прямом напряжении ток эмиттера задает полный заряд избыточных (инжектированных) носителей, который однозначно связан с диффузионной емкостью эмиттерного перехода СЭдИф. В соответствии с формулой (2.29) диффузионная емкость равна

где /пр в — среднее время пролета дырок через базу, которое должно быть меньше их времени жизни. Формула (4.28) справедлива для частот / <ЗС 1/(2л/прБ).

Диффузионную емкость коллекторного перехода целесообразно рассмотреть для режима насыщения, для которого характерна двусторонняя инжекция неосновных носителей через оба перехода. При этом каждый переход, помимо инжекции носителей в базу, собирает подходящие к его границе носители, инжектированные в базу другим переходом. В режиме насыщения при том же токе эмиттера ток базы больше, чем в активном режиме, из-за инжекции электронов из базы в коллектор (для р—п—р-тран- зисторов) и рекомбинации дырок, инжектированных из коллектора, т. е.

Неравенства (4.29) определяют условия существования режима насыщения в схеме с ОЭ. Полный заряд неосновных носителей в режиме насыщения равен сумме зарядов для активного и инверсного режимов. По сравнению с активным режимом при насыщении появляется избыточный заряд электронов в коллекторе, поскольку степень легирования базы выше, чем коллектора, этот избыточный заряд определяет диффузионную емкость коллекторного перехода

где тКэф — эффективное время жизни неосновных носителей в коллекторе. Это выражение справедливо при частоте / <$С 1/(2ятКэф).