"Эта хитрая прямая. График линейной функции". 7-й класс

"Эта хитрая прямая. График линейной функции". 7-й класс

(При входе в класс ребята делятся на 3 группы и рассаживаются по группам, об этом учитель договаривается с классом заранее, исходя из предпочтений детей и потребностей урока. На столах находится кейс с материалами приложений 1-4).

Сообщить учащимся, что тему и цели урока они сформулируют чуть позже сами; записать в тетрадь дату, классная работа. Рассказать о значках, используемых в презентации (см.сл.2). Это - введение нового термина и задание к ГИА.

II. Актуализация знаний

- В начале занятия рассмотрим несколько задач.

Задание №1. Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью 120 км/ч. Какой путь пройдет поезд за t ч? Запишите формулу (ученики в тетради пишут формулу, затем вслух называют ее). На экране появляется ответ - S = 120 t

Задание №2. Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью 120 км/ч. Какой путь пройдет поезд за t ч? Запишите формулу (ученики в тетради пишут формулу, затем вслух называют ее). На экране появляется ответ - .

Задание № 3. Можно ли считать данные формулы формулами функций?

Ученики отвечают, что да. И уточняют запись

Задание № 4. Мини-тест.

- А теперь давайте ответим на несколько вопросов по изученному материалу, на слайдах представлены вопросы теста, верные ответы вы заносите в бланк ответов:

1. Что такое функция:

а) это зависимость одной переменной от другой;

б) зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует значение независимой;

в) зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение независимой?

2. Что называют графиком функции:

а) множество точек координатной плоскости;

б) множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции;

в) множество точек координатной плоскости, ординаты которых равны значениям аргумента?

3. Какую функцию называют линейной:

а) функцию вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа;

б) функцию вида y=kx 2 +b;

в) функцию вида x 2 +y 2 =b?

4. Что является графиком линейной функции:

5. Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты:

а) двух точек графика;

б) трех точек графика;

в) десяти точек графика?

6. Какую функцию называют прямой пропорциональностью:

а) функцию вида y=kx, где x – независимая переменная, k- любое число, кроме 0;

б) функцию вида y=kx 2 ;

в) функцию вида y=kx 3 ?

7. Как построить график прямой пропорциональности:

а) достаточно найти координаты двух точек и провести через них прямую;

б) одну точку графика и провести через нее прямую;

в) одну точку графика и провести через эту точку и начало координат прямую?

Свои ответы ученики проверяют самостоятельно по представленной таблице (слайд 13).

- Как же, ребята, вы определите тему урока, над которой мы сегодня работаем? Ребята отвечают, что это “Линейная функция, которая задается в виде у=к х + b, и ее график”, а целью урока является обобщение и систематизация знаний.

- Да, на слайде (14) представлена линейная функция, с которой мы будем сегодня работать. k и b называются коэффициентами. Обратим внимание, что k – называют угловым коэффициентом.

- А почему же он назван угловым? Следующее задание поможет дать ответ на данный вопрос.

Задание № 5. По графику функции у = kх определите знак углового коэффициента k (слайд 15).

Ребята рассказывают, как располагается на плоскости прямая, если коэффициент k положителен или отрицателен, а учитель акцентирует внимание на угле, который образует прямая с положительным направлением оси абсцисс, и делает вывод с ребятами, что именно поэтому k назван угловым коэффициентом.

- А теперь давайте рассмотрим, как величина углового коэффициента влияет на наклон прямой. (На слайде 16 появляются одна за другой прямые с положительными угловыми коэффициентами, величина которых различна). Ребята анализируют углы наклона прямых к оси абсцисс и делают выводы.

- На следующем слайде(17) появляются прямые с различными отрицательными коэффициентами. Ребята анализируют связь между угловым коэффициентом и расположением прямой.

- Какой общий вывод вы можете сделать? Ребята отвечают, что чем больше k по модулю, тем ближе к оси ОУ проходит прямая.

- На представленном слайде (18) необходимо найти прямые, для которых коэффициент k положителен? (по щелчку дается верный ответ - номера прямых 3,4,5) А теперь k отрицателен? (номера 1,2,6). (Обращаем внимание ребят, что задание из варианта ГИА).

- Рассмотрим две прямые на данном слайде(18) - номера 4 и 5, я их вынесу на отдельный чертеж (щелчок переводит к следующему слайду 19).

Задание № 6. Что можно сказать об угловом коэффициенте данных прямых? Ученики отвечают, что прямые параллельны, следовательно, их угловые коэффициенты равны. Да это так, посмотрите на такие прямые и убедитесь, что их коэффициенты k равны. (На слайде 20 они выделены).

- А что же произойдет с графиком линейной функции, если k станет равным 0, т.е функция примет вид у=b?

Задание № 7. На слайде 21 три варианта ответа, выберите верный. Ребята отвечают, что это Б.

- Посмотрите на примеры таких графиков функций.(Одинаковые угловые коэффициенты выделены для наглядности.)

- Влияет ли коэффициент b на расположение графика линейной функции? Ученики говорят, что да. Тогда вспомним и эту зависимость.

Задание № 8. На слайде (23) представлена прямая. Что можно сказать о коэффициенте b? Ученики отвечают, что если b отрицателен, то прямая пересекает ось ОУ ниже нуля.

- А что изменилось на следующем слайде (24)? Ученики говорят, что коэффициент b стал положительным , и прямая пересекает ось ординат выше нуля.(Подводим ребят к выводу, что именно ордината точки пересечения с осью ОУ и равна коэффициенту b).

- И на следующем слайде (25) представлена ситуация, когда b=0. Что произошло с линейной функцией ? Ребята отвечают, что такую функцию называют прямой пропорциональностью, и это частный случай линейной функции.

Задание № 9. Перед вами - график функции, ваша задача - записать формулу данной функции (слайд 26,27). С помощью рассуждений у доски ученики находит верный ответ (дублируется на слайде). График какой функции представлен? График прямой пропорциональности. Ученики показывают, как, опираясь на знания о коэффициенте b и общем виде линейной функции, найти коэффициент k.

Задание № 10. Следующие задания – экзаменационные, из раздела ГИА “Реальная математика”. Прочитайте график и ответьте на поставленные вопросы (слайд 28):

1. Является ли эта зависимость линейной? - Да, отвечают дети.

2. Какой объем занимают лед и вода, если их масса одинакова – 500г? - 450 г - лед и 500 г - вода.

  • На каком расстоянии от пункта Е находится пункт В ? (40км)
  • На каком расстоянии от пункта В пешеход сделал привал? (20км)
  • Сколько времени длился привал? (2ч)
  • Через какое время после привала пешеход прибыл в пункт Е? (через 4ч).

III. Работа над кейсом

  1. Знакомство с конкретным случаем.
  2. Поиск: оценка информации, полученной из материалов задания, и самостоятельно привлеченной.
  3. Обсуждение возможностей альтернативных решений.
  4. Резолюция: нахождение решения в группах.
  5. Диспут: отдельные группы защищают свое решение.
  6. Сопоставление итогов: сравнение решений, принятых в группах.

Материалы для работы и результат работы – продукт – все вместе назовем кейсом. Он может быть представлен в различных видах: видео, текст, презентация (33).

Очень часто бывает так, что ты заболел или пропустил занятия по какой-либо другой причине. А в классе на уроке другим ученикам учитель объяснял новую тему, затем были упражнения, работа у доски и самостоятельно, вопросы к учителю, обоснование своей позиции. Были успехи и неудачи, но – как финал – успешно написанная контрольная работа. Только вот ты написал плохо, потому что многое пропустил, не понял, не успел задать вопросы. Ситуация знакома многим, не правда ли?

Задание

Необходимо помочь своему однокласснику: кратко, доступно, понятным языком рассказать о линейной функции и ее графике так, чтобы он не только написал успешно контрольную работу, но и через 2 года на ГИА смог бы вспомнить эту тему.

Рассказ может быть оформлен в виде рекламного буклета, мини-презентации, в виде комиксов, шпаргалки, плаката – как угодно. Справочные материалы и данная презентация выложены на рабочем столе ноутбуков, для работы Вы можете использовать Интернет, учебник, записи в тетради, выданный вам пакет документов. Для создания продукта я советую ознакомиться с рекомендациями, которые также есть у вас на столах. Вам понадобятся бумага, фломастеры и карандаши для буклета или комикса, но можно создавать свой продукт в электронном виде или в виде фильма.

  • Построение графика
  • Расположение графика в зависимости от коэффициентов
  • Вывод формулы функции, заданной графически
  • Нахождение точек пересечения прямых между собой и с осями координат без построения графика
  • Чтение графиков реальных процессов
  • Возможно, вы предложите свой вариант….

Я знаю, что вы можете многое, а в команде главное доверять друг другу. Через 30 минут у вас должен появиться готовый продукт, который необходимо будет представить другим командам и защитить его. Поэтому выберите обязательно докладчика. Удачи!

Работа в группах и защита.

Ребята в группах создают каждый свой продукт по выбранной теме. Учитель консультирует их, помогает в технических вопросах, выкладывает готовые продукты для презентации с помощью виртуального диска.

Затем ребята защищают свои продукты, обосновывая выбор темы, оформления и наполнения информацией. Оппоненты из других команд задают вопросы, предлагают свои варианты решения. Готовые продукты выводятся на экран, либо презентуются буклеты, возможно, разыграваются сценки и т.п.

IV. Подведение итогов урока

- Итак, каждая группа предъявила свой продукт, пора подводить итоги. Какими же знаниями и умениями вы обладаете? Какие новые навыки вы приобрели в групповой работе? (ответы дублируются на слайде 41):

  • Построить график функции и рассказать о зависимости расположения графика от значения коэффициентов
  • Выяснить аналитически, принадлежит ли точка графику, и найти аналитически координаты точек пересечения графика с осями координат и между собой
  • Составить формулу функции по графику
  • “Прочитать” график (ответить на практические вопросы задач раздела “Реальная математика”)
  • Помочь однокласснику, отстоять свою точку зрения, презентовать свою работу, умение работать в группе.

- За урок сделано немало. Дома я предлагаю вам еще раз внимательно рассмотреть предложденные продукты, дать им рецензию, возможно предложить свой альтернативный вариант.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎