19. Десятичное число 59 в некоторой системе счисления записывается как 214. Определите основание системы

1 Системы счисления Вариант 1 1. Дано: а = 27 8, b = Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, отвечает условию а < х < b? 1) ) ) ) Сколько верных неравенств среди перечисленных: > ; > 9F 16 ; > Какое из неравенств выполняется для чисел А = 164 8, В = А3 16 и С = ? 1) A<B<C 2) А<С<В 3) В<А<С 4) С<В<А 4. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц. 1) 13 2) 14 3) 15 4) Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: , , , Сколько среди них чисел, больших, чем BC ? 6. Сколько верных неравенств среди перечисленных: > ; > 9F 16 ; > Вычислите сумму чисел 5A Результат представьте в двоичной системе счисления. 1) ) ) ) Переведите двоичное число в десятичную систему. 1) ) ) ) Дано X = E7 16, Y = Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе, отвечает условию X < Z < Y? 1) ) ) ) Дано A = F7 16, B = Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A < C < B? 1) ) ) ) В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 15 записывается в виде 30. Укажите 12. Десятичное число 71 в некоторой системе счисления записывается как 78. Определите основание системы счисления. 13. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: = Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления. 15. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры? 16. Запись числа N в системе счисления с основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N? 17. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 24 записывается в виде 30. Укажите 18. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15,, 23 в системе счисления с основанием Десятичное число 59 в некоторой системе счисления записывается как 214. Определите основание системы счисления. 20. В системе счисления с основанием N запись числа оканчивается на 2, а запись числа на

2 Системы счисления Вариант 2 1. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: , , , Сколько среди них чисел, больших, чем A ? 2. Как выглядит число В0С 16 в двоичной системе счисления? 1) ) ) ) Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них. 1) ) F ) ) Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 307? 1) 5 2) 2 3) 3 4) 4 5. Наибольшим десятичным числом, которое в двоичной системе счисления можно записать с помощью трёх цифр, является число 1) 6 2) 7 3) 8 4) Дано: а = 306 8, b = C8 16. Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, отвечает неравенству 1) ) ) ) Дано A = 147 8, B = Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A < C < B? 1) ) ) ) Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В,Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А 0; Б 100; В 1010; Г 111; Д 110. Требуется сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно. Коды остальных букв меняться не должны. Каким из указанных способов это можно сделать? 1) для буквы В 101 2) это невозможно 3) для буквы В 010 4) для буквы Б Для каждого из перечисленных ниже чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно два значащих нуля. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них. 1) 7 2) 8 3) 9 4) Двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1) 36 2) 66 3) 54 4) D2 11. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на Запись числа в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N? 14. Решите уравнение: x = 35 7 Ответ запишите в десятичной системе счисления. 15. Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7? 16. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 15 записывается в виде 30. Укажите 17. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15,, 23 в системе счисления с основанием Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда. 19. Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления? 20. Запишите десятичное число 38 в системе счисления с основанием 5. Основание системы счисления

3 Вариант 3 Системы счисления 1. Даны 4 целых числа, записанных в шестнадцатеричной системе: A8, AB, B5, CA. Сколько среди них чисел, меньших, чем 265 8? 2. Дано A = 367 8, B = F9 16. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A < C < B? 1) ) ) ) Вычислите сумму шестнадцатеричных X и Y, если X = А5 16 и Y = Результат представьте в двоичной системе счисления. 1) ) ) ) Дано: а = 6A 16, b = Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, отвечает уравнению 1) ) ) ) Дано: а = 5D 16, b = Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, отвечает уравнению 1) ) ) ) Дано: а = 16 10, b = Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию а < с < b. 1) ) ) ) Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 127? 1) 1 2) 2 3) 6 4) 7 8. Даны 4 целых числа, записанных в шестнадцатеричной системе: A8, AB, B5, CA. Сколько среди них чисел, больших, чем 265 8? 9. Двоичным эквивалентом десятичного числа 99 является: 1) ) ) ) Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 514? 1) 2 2) 3 3) 4 4) Запишите десятичное число 38 в системе счисления с основанием 5. Основание системы счисления 12. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда. 13. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11? 14. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 25 записывается как 100. Найдите 15. В системе счисления с основанием N запись числа оканчивается на 2, а запись числа на 16. Запишите десятичное число 27 в системе счисления с основанием 4. Основание системы счисления 17. Запишите десятичное число 100 в системе счисления с основанием Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на Текстовый документ, состоящий из 5120 символов, хранился в 8-битной кодировке КОИ-8. Этот документ был преобразован в 16-битную кодировку Unicode. Укажите, какое дополнительное количество Кбайт потребуется для хранения документа. В ответе запишите только число. 20. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?

4 Вариант 4 Системы счисления 1. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них. 1) ) ) F ) Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 510? 1) 1 2) 9 3) 10 4) 0 3. Дано: а = 16 10, b = Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию а < с < b. 1) ) ) ) Дано: а = 306 8, b = C8 16. Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, отвечает неравенству 1) ) ) ) Дано: а = B5 16, b = Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, отвечает уравнению 1) ) ) ) Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 1025? 1) 1 2) 2 3) 10 4) Вычислите сумму чисел X и Y, если X = А5 16, Y = ) ) ) ) Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей. 1) 6 2) 2 3) 8 4) 4 9. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 222 равно 1) 5 2) 2 3) 3 4) Дано N = 227 8, M = Какое из чисел K, записанных в двоичной системе, отвечает условию N < K < M? 1) ) ) ) В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите 12. Запишите десятичное число 38 в системе счисления с основанием 5. Основание системы счисления 13. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 57 записывается как 111. Укажите 14. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 24 записывается в виде 40. Укажите 15. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 25 записывается как 100. Найдите 16. В системе счисления с основанием N запись числа оканчивается на 2, а запись числа на 17. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: ? 18. Запишите число 128 в пятеричной системе счисления. В ответе укажите только цифры, основание системы счисления писать не нужно. 19. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 21 записывается в виде 30. Укажите 20. В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 66 и 40 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.

5 Ключи п/п Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант , , , 31, 56, , 8, 9, 13, , , 13, 21 13

Уравнения и различные системы счисления 1. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12,, 17 в системе счисления с основанием 5. 2. 121 x + 1 10 = 101 7 Ответ запишите в троичной