Число уровней квантования. Допустимая относительная среднеквадратическая погрешность (СКП) восстановления сообщения

Расчет мощности Px отклика ФНЧ произведем по следующей формуле:

2Ga(f) df  3.3999999999999883968

Среднеквадратическая погрешность фильтрации ф найдем из соотношения:

ф  Pa  Px ф  1.075  10  7

Учитывая,что fa= fв получим соотношения для определения частоты fd и интервала T временной дискритизации отлика ФНЧ:

fd  2fa fd  6.702  10 3

T  T  1.492  10 4

1.4. Расчет интервала квантования q, порога квантования h(l)и СКП квантования q квантователя АЦП; распределения вероятностей p(l)и интегрального распределения вероятностей F(l);энтропии Hy,производительности Hy1 и избыточности ry квантованной последовательности.

Расчет интервала квантования q произведем по следующей формуле:

q   ,где Px-мощность отклика ФНЧ; L -число уровней

Пороги квантования можно определить из следующего соотношения:

Уровни квантования определяются следующими соотношениями:

l  0 1  7 xo  q x(l)  xo  l q

ФПВ гауссовской величины определяется следующим соотношением:

Постоянная k определяется следующим образом:

Распределение вероятностей дискретной случайной величины определим используя табулированную функцию Лапласа:

Табулированная функция Лапласа:

F(x)  x e  t2 dt   21  erf 1 x2 122 21  21  1 2 12  21

Распределение вероятностей p(l): p(l)  F h l(  1)  F h(l) 

Мощность Py квантованного процесса y[k] вычислим по формуле:

Py  2  x(l) 2 p(l) l  0

В результате получили выражения для вычисления СКП квантования q квантователя АЦП:

q  Px(1  2k)  Py q  0.279

Интегральное распределение вероятностей находим по формуле:

Энтропия Hy квантованной последовательности определяется соотношением: L1

Hy   p(l) ln(p(l))ln( )2  Hy  2.104 l  0

Производительность Hy1 или скорость ввода информации в ДКС определяется соотношением:

Hy1   T1 Hy Hy1  1.41  104

Для определения избыточности последовательности необходимо определить максимальное значение энтропии.

Hmax  ln( )2 Hmax  3

Избыточность последовательности находим из следующего соотношения:

ry  Hmax ry  0.299

1.5 Построение таблицы кодовых расстояний  и определение ширины спектра fикм сигнала ИКМ.

 0 1 1 2 1 2 2 3   n0  1 n1  n2 n3  n4 

  11 02 20 11 22 13 31 22  n5  n6  13 n7  0

2 1 3 2 1 0 2 1   l  0

2 3 1 2 1 2 0 1  0 0  0

3 2 2 1 2 1 1 0  

Для определения ширины спектра fикм сигнала ИКМ введем постоянную k1 от 1.5 до 2.

fикм  2fak1 ln( )2 fикм  3.519  10

Длительность элементарного кодового символа определяется по формуле:

1.6 Расчет и построение спектра сигнала дискретной модуляции и определение ширины его спектра fs.

Ширина спектраfs сигнала ДАМ может быть определена так:

fs  2fикм fs  7.037  10 4

Определим мощность гауссовского белого шума Pш,

Мощность сигнала дискретной модуляции,обеспечивающая требуемое отношение сигнал-шум(ОСШ)

Ps  Pшh 2 Ps  1.742  10 3

Средняя мощность и амплитуда на один двоичный символ

Pдам  2 Um  Pдам Um  29.511

Рассчитаем спектр сигнала ДАМ

i  5  3  5 fи  2и fи  1.005  10

S(i) i i  (i)  fo  и

l  0 S0(l)  0.5Um 0(l)  fo

Таблицы значений S(i)и  ( )i

Спектр сигнала дискретной амплитудной модуляции

2.48  10 6 2.5  10 6 2.52  10 6 2.54  10 6 2.56  10 6 2.58  10 6 2.6  10 6 2.62  10 6 2.64  10 6 2.66  10 6 2.68  10 6 2.7  10 6 2.72  10 6 (i)0(l)

1.7 Расчет пропускной способности С гауссовского НКС; построение графиков: ФПВ мгновенных значений гауссовской помехи,ФПВ огибающей узкополосной гауссовской помехи,ФПВ мгновенных значений Z(t) и огибающей суммы гармонического сигнала и УГП.

Пропускная способность С гауссовского НКС

С  fs log( )2  С  2.906  105

ФПВ мгновенных значений гауссовской помехи

ФПВ огибающей узкополосной гауссовской помехи

ФПВ мгновенных значений Z(t)

ФПВ огибающей принимаемого сигнала

1.8 Расчет средней вероятности ошибки pош и скорости R2 передачи информации по двоичному симметричному ДКС; показателя эффективности Э передачи сигнала дискретной модуляции по НКС.

Для определения средней вероятности ошибки pош воспользуемся табулированной функцией Лапласа:

F(x)  x e  t2 dt   1  erf 1 x2 122 21  21  1 2 21  21

Средняя вероятность ошибки

pош  1  F  h  p ош  2.038  10  3

Скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС определим из следующего выражения:

R2   и1  pош ln ( )ош2   1  pош ln1ln( )2pош R2  1.968  104

Эффективность Э передачи сигнала дискретной модуляции по НКС:

Э  R 2 ,где С  2.906  10 5 - пропускная способность гауссовского НКС С

1.9 Расчет скорости передачи информации Rl по L-ичному ДКС и относительных потерь в скорости передачи информации; СКП шума передачи п и относительную суммарную СКП  восстановления непрерывного сообщения.

i  0 1  7 j  0 1  7 Pemi j  pош i j  1  pош 3 i j 

Распределение вероятностей принятых L-ичных уровней

Скорость передачи информации по L-ичному ДКС

Rl  T  Peml m p(l)  ln( )2 

Дисперсия случайных амплитуд импульсов

п  q 2   p(l) p ош l m  1  pош 3 l m  (m  l) 2 п  0.145