Презентация, урок "Числовые последовательности" (9 класс)

Ты можешь стать умнее тремя путями: путем опыта – это самый горький путь; путем подражания – это самый легкий путь; путем размышления – это самый благородный путь. Китайская пословица.

Повторение Готовимся к ГИА

Расположите в порядке убывания числа: 0,1327; 0,014; 0,13 А) 0,1327; 0,014; 0,13 Б) 0,014; 0,13; 0,1327 В) 0,1327; 0,13; 0,014 Г) 0,13; 0,014; 0,1327 2. При каком из указанных значений х выражение не имеет смысла? А) при х = -2 Б) при х = -1 В) при х = 1 Г) при х = 0

Устная работа 530, 560, 590, 620, 650 2, 4, 8, 16 Ответ: 16 бактерий

Математические модели ситуаций реальной жизни: Тело падает с башни высотой 26 м. В первую секунду оно проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд тело будет падать ?

Ответ: 24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3, 0. 2) 21:3+1= 8 (с) падает тело

1,3,5,7,9,… 2,4,6,8,10,… 5,10,15,20,25,… Число + последовательность _____________________ числовая последовательность

Тема урока: «Числовые последовательности»

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки: 1; 4; 7; 10; 13; … В порядке возрастания положительные нечетные числа 10; 19; 37; 73; 145; … В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 6; 8; 16; 18; 36; … В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6; Увеличение на 3 раза Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза 1; 3; 5; 7; 9; … 5; 10; 15; 20; 25; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1 П Р О В Е Р Ь С Е Б Я

Определение. Функцию y = f(x), x€N, называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или y1, y2, y3,…,yn,… y1 – первый член последовательности, y2 - второй член последовательности, y3 - третий член последовательности, yn - n-ый член последовательности, n - индекс, который задает порядковый номер

Обозначение членов последовательности 1, 2, 3, 4, 5, …, n-1, n, n+1,… a1, a2, a3, a4, a5, …, an-1, an, an+1,…

Виды последовательностей. Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.

Последовательностью называется бесконечное множество пронумерованных элементов.

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать Дни недели Названия месяцев Классы в школе Номер счёта в банке Дома на улице

СЛОВЕСНЫЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ТАБЛИЧНЫЙ ГРАФИЧЕСКИЙ РЕКУРРЕНТНЫЙ Способы задания последовательности

Словесный - правило составления последовательности выражается словесным описанием. Примеры. 1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47; 2) Последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10…

Табличный способ. п 1 2 3 4 5 ап 3 6 9 12 15

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости. Графический способ

Примеры: 1) последовательность an=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х N; 2) Последовательность an=n2 можно рассматривать как функцию у=х2, где х N. Графический способ

- указывается формула n-го члена последовательности. Аналитический способ

Аналитический способ Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой аn=n2

Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся») - указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены. Рекуррентный

Пример. a1=1, an=an-1∙n, если n≥2. Вычислим несколько первых членов этой последовательности: 1, 2, 6, 24, 120, … . Рекуррентный

Леонардо Фибоначчи (1180-1240).

Знаменитые последовательности ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ. 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;55; 89; 144; 233; 377; …

Блез Паскаль (1623 — 1662)

Треугольник Паскаля Бесконечная числовая таблица треугольной формы, где по боковым сторонам стоят 1, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа.

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина". . Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить. Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность. Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность 1; 3; 5; 7. Числовые последовательности в литературе

Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил. » «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Последовательность: 2; 4; 6; 8. Ямб Хорей Последовательность: 1; 3 ;5; 7. Б. Л. Пастернак А.С. Пушкин

2, 4, 6, 8, 10, . . . 5,10,15,20,25, … Назовите 1,2,3,4,5-ый члены последовательности a1 = 2 a1 = 5 a2 = 4 a2 = 10 a3 = 6 a3 = 15 a4 = 8 a4 = 20 a5 = 10 a5 = 25

ЗАДАЧА: Последовательность задана формулой an = 6n – 1. Найдите первые пять членов этой последовательности.

Некто открыл счет в Сбербанке России, положив 10 000руб. Какая сумма окажется на счету у клиента банка через месяц, 2 месяца, 6 месяцев, 12 месяцев, если банк ежемесячно начисляет 1%?

Последовательность задана формулой 1 в. an = 7n – 1 2 в. an = 3n + 2 Найдите первые пять членов этой последовательности. ОТВЕТ: 1 В. 6, 13, 20, 27, 34. 2 В. 5, 8, 11, 14, 17.

Домашнее задание: 15.9; 15.12 (в, г); 15.14 (в, г); Стр 136 – 142 (Учебник).

1) Что называют числовой последовательностью? 2) Как ее можно задать? 3) Какой способ помогает быстрее отыскать любой член последовательности? Сегодня на уроке Я запомнил… Я узнал… Я научился… В дальнейшем мне хотелось бы…

© 2022 Проект «Уроки математики»

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено!

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако команда проекта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом на электронную почту службы поддержки сайта.