Физика / Методички / Механика и молекулярная физика / Методичка2
где и - силы реакции, действующие на перегрузки со стороны основных грузов.
В силу третьего закона Ньютона
Решая систему уравнений (1.2.10) – (1.2.12) относительно ускорения, получаем
Используя полученный результат, находим силу натяжения нити
и силы давления перегрузков на основные грузы
Задача 5. Два соприкасающихся бруска скользят по наклонной плоскости. Масса первого бруска , второго . Коэффициент трения между плоскостью и первым бруском , между плоскостью и вторым бруском . Угол при основании наклонной плоскости . Определить ускорение, с которым движутся бруски, и силу, с которой бруски давят друг на друга.
О чевидно, что в силу соотношения верхний брусок соскальзывал бы с большим ускорением, чем нижний, если бы они двигались отдельно друг от друга. Вследствие этого, верхний брусок будет давить на нижний, и они будут двигаться как одно целое.
Изобразим на рис.1.2.5 силы, действующие на каждый брусок, и запишем уравнения их движения в проекциях на оси и :
Дополним эту систему условиями пропорциональности сил трения и сил нормальной реакции
Решая систему (1.2.13) – (1.2.15), находим ускорение системы
Используя полученный результат, находим силу взаимодействия грузов при их движении вдоль плоскости
Задача 6. Какую горизонтальную силу нужно приложить к тележке массой , чтобы бруски массой и относительно нее не двигались? Трением пренебречь.
Силы, действующие на тележку и грузы, изображены на рис.1.2.6. Запишем второй закон Ньютона для этих тел, проектируя его на горизонтальное и вертикальное направления:
Здесь и - силы давления брусков на тележку, - сила натяжения нити, - сила реакции, действующая на тележку со стороны поверхности.
Появле ние в (1.2.16) силы натяжения нити объясняется тем, что посредством нити бруски оказывают давление на ось блока, следовательно, в уравнении движения тележки необходимо учесть результирующую горизонтальной и вертикальной сил натяжения, направив ее противоположно тому, как это показано на рисунке.
Исключая из системы (1.2.16) – (1.2.18) ускорение, силы натяжения нити и давления брусков, находим
Задача 7. В вагоне поезда, идущего равномерно со скоростью по закруглению радиусом , производится взвешивание груза с помощью динамометра. Масса груза . Определить результат взвешивания.
С илы, действующие на груз, показаны на рис.1.2.7. Применяя второй закон Ньютона в проекциях на оси и , получаем систему уравнений
Здесь - центростремительное ускорение, равное по определению
Возводя оба уравнения (1.2.19) в квадрат, складывая их и применяя основное тригонометрическое тождество, получаем
Согласно третьему закону Ньютона сила натяжения, действующая на груз, равна весу груза, а значит совпадает с показаниями динамометра. Подставляя числовые значения, находим ответ
Задача 8. Шарик на нити, вращающийся равномерно в вертикальной плоскости, находится в лифте, движущемся с ускорением . Когда шарик находится в нижней точке своей траектории, натяжение нити равно нулю. Определить натяжение нити в момент, когда шарик находится в верхней точке своей траектории. Масса шарика .
П ерейдем в неинерциальную систему отсчета, движущуюся вмести с лифтом. Помимо обычных сил в такой системе отсчета на любое тело действует сила инерции, равная произведению массы тела на ускорение системы отсчета и направленная противоположно этому ускорению.
Определим предварительно направление ускорения лифта. Так как в нижней точке траектории натяжение нити исчезает, а ускорение шарика направлено к центру окружности, следовательно, на шарик должна действовать дополнительная сила инерции, направленная вертикально вверх. В результате приходим к выводу, что лифт движется вниз.
С учетом сказанного выше уравнение второго закона Ньютона для нижней точки траектории шарика в проекции на вертикальное направление примет вид
Тогда записывая уравнение второго закона Ньютона для верхней точки траектории, получаем
что с учетом (1.2.20) приводит к ответу
1.2.1. Два груза ( и ) связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К грузу приложена горизонтально направленная сила . Пренебрегая трением, определить: 1)ускорение грузов; 2)силу натяжения нити. Ответ: , .
1.2.2. Два груза с неравными массами и ( ) подвешены на невесомой нити, перекинутой через неподвижный блок. Пренебрегая трением, определить: 1)ускорение грузов; 2)силу натяжения нити; 3) силу, действующую на ось блока. Ответ: , , .
1 .2.3. На рис.1.2.8 изображена система блоков, к которым подвешены грузы массами и . Считая, что груз поднимается, а подвижный блок с грузом опускается, нить и блоки невесомы, силы трения отсутствуют, определить: 1)силу натяжения нити; 2)ускорения, с которыми движутся грузы. Ответ: , ,
1 .2.4. На вершине наклонной плоскости с углом при основании укреплен неподвижный блок. Через блок перекинута невесомая нить, к концам которой привязаны грузы и (груз лежит на плоскости). Пренебрегая трением, определить: 1)ускорение грузов; 2)силу натяжения нити. Ответ: , .
1.2.5. Груз массой , находящийся на горизонтальном столе, соединен нитями посредством блоков с грузами и (рис.1.2.9). Считая блоки и нити невесомыми и пренебрегая трением, определить: 1)ускорение тел; 2)разность сил натяжения нитей. Ответ: , .
1.2.6. Блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы и . Грузы равной массы ( ) соединены нитью, перекинутой через блок. Считая нить и блок невесомыми и принимая коэффициент трения грузов о плоскости одинаковым и равным , определить: 1)ускорение грузов; 2)силу натяжения нити. Ответ: , .
1.2.7. Тело массой движется в плоскости по закону , , где , , - некоторые постоянные. Определить модуль силы, действующей на это тело. Ответ: .
1.2.8. Частица массой движется вдоль оси под действием силы , где и - некоторые постоянные. Найти закон движения частицы , если известно, что в начальный момент времени , . Ответ: .
1.2.9. На тело массой , лежащее на наклонной плоскости с углом при основании , действует горизонтально направленная сила . Пренебрегая трением, определить: 1)ускорение тела; 2)силу давления тела на плоскость. Ответ: , .
1.2.10. С вершины клина, длина которого и высота , начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином . Определить: 1)ускорение тела; 2)время движения тела; 3)скорость тела у основания клина. Ответ:
1.2.11. По наклонной плоскости с углом при основании , скользит тело. Определить скорость тела в конце третьей секунды после начала движения, если коэффициент трения между телом и плоскостью . Ответ: .
1.2.12. Вагон массой т спускается по канатной железной дороге с уклоном к горизонту. Принимая коэффициент трения , определить силу натяжения каната при торможении вагона в конце
конце спуска, если скорость вагона перед торможением , а время торможения Ответ: .